黏滯阻尼器位移損失對結(jié)構(gòu)減震性能的影響有哪些？

[摘要] 從黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼比公式出發(fā)，引入位移損失，推導了附加阻尼比與阻尼器出力、阻尼器等效串聯(lián)剛度、結(jié)構(gòu)剛度等參數(shù)之間的關(guān)系，提出最優(yōu)損失率和損失剛度比概念。通過實際工程的參數(shù)分析，得到位移角減震率隨阻尼系數(shù)、地震作用的變化規(guī)律，并用理論推導的結(jié)論對變化規(guī)律進行了解析。為應(yīng)用黏滯阻尼器的消能減震結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 黏滯阻尼器；附加阻尼比；位移損失；消能減震設(shè)計

0 引言

在實際工程設(shè)計中，由于阻尼器與主體結(jié)構(gòu)連接的支撐剛度是有限的(量級在105kN/m)，阻尼器位移在剛度上的損失(簡稱剛度位移損失)不可避免。而阻尼器的位移損失直接影響減震效果。因此，有必要研究位移損失在不同結(jié)構(gòu)類型中、不同地震作用下對減震效果的影響規(guī)律，進而尋求如何使減震結(jié)構(gòu)在不同地震作用下達到最優(yōu)減震率。這對減震結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化具有重要意義。

關(guān)于支撐剛度對消能減震結(jié)構(gòu)減震效果的影響，已有學者對其進行過研究。歐進萍等[1]指出，當結(jié)構(gòu)振動頻率和耗能器黏滯阻尼系數(shù)一定時，存在最佳的支撐剛度，使得減震效果達到最佳。蔣通等[2]指出，支撐與非線性阻尼器的串聯(lián)剛度越大，消能結(jié)構(gòu)位移和剪力的減震效果越好。

雖然業(yè)界普遍得出了可以通過調(diào)整支撐剛度來提高減震效果的結(jié)論，但是，對于不同地震作用、不同阻尼系數(shù)、不同結(jié)構(gòu)類型下，應(yīng)用黏滯阻尼器的消能減震結(jié)構(gòu)的減震效果變化規(guī)律和支撐剛度、位移損失之間的關(guān)系，尚缺少深入的論證與總結(jié)[3-9]。

本文從黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼比公式出發(fā)，引入位移損失，進行了基于單自由度體系的理論推導和基于實際工程的模型實例驗證。

 理論推導

帶黏滯阻尼器結(jié)構(gòu)的單自由度基本體系(簡稱基本體系)如圖1所示(ks為主體結(jié)構(gòu)剛度；C為阻尼器的阻尼系數(shù)；α為阻尼器的阻尼指數(shù))，因為主要研究對象為阻尼器的附加阻尼，故設(shè)定原結(jié)構(gòu)無模態(tài)阻尼。

圖片(1)

式中： kb為支撐剛度；kd為阻尼器Maxwell模型串聯(lián)剛度；ke為等效串聯(lián)剛度(kd與kb串聯(lián)的剛度)。

圖片圖1 黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的基本體系

根據(jù)《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》(JGJ 297—2013)[10]中附加阻尼比ζ的計算公式，可以得到基本體系中附加阻尼比ζ的計算公式為：

圖片

(2)

式中：λ為阻尼指數(shù)的函數(shù)；F為阻尼器的最大阻尼力；d為阻尼器最大位移，按式(3)計算； Fs為結(jié)構(gòu)的最大樓層剪力；ds為結(jié)構(gòu)的最大樓層位移。

d=ds-d損

(3)

式中d損為阻尼器的有效位移損失，其由剛度位移損失和變形模式損失兩部分組成，由此可假定：

d損圖片

(4)

式中：μ為損失系數(shù)，由于阻尼器出力在時程過程中是不斷變化的，因此引入系數(shù)μ對最大阻尼力進行修正； ηd為變形模式損失率，即由于“彎曲型”變形造成的位移損失率。

將式(3)，(4)代入式(2),可得：

圖片

(5)

因為有：

Fs=ksds

(6)

將式(6)代入式(5)，可得：

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(7)

設(shè)：

圖片

(8)

將式(8)代入式(7)，可得：

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(9)

可見，附加阻尼比ζ是變量x的一元二次方程，且開口向下。因此，ζ存在最大值。當ζ取最大值時，有：

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(10)

將式(8)代入式(10)，變換形式寫為：

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(11)

式中xop為令附加阻尼比ζ取得最大值的x值。

令：

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(12)

圖片          (13)

式中：d損ke為最大剛度位移損失，即對應(yīng)于最大阻尼力的等效串聯(lián)剛度上的位移損失；ηke為剛度位移損失率，即對應(yīng)于最大阻尼力的等效串聯(lián)剛度上的位移損失與結(jié)構(gòu)最大層間變形之比。

將式(13)代入式(7)有：

圖片      (14)

當ζ取最大值時，有：

圖片              (15)

式中ηke-op為最優(yōu)損失率，即令附加阻尼比ζ取得最大值的剛度位移損失率。

由式(15)可知，最優(yōu)損失率ηke-op只與變形模式損失率ηd和損失系數(shù)μ有關(guān)。ηd，μ的取值范圍應(yīng)在0和1之間,ηd的取值與結(jié)構(gòu)類型有關(guān)，μ的取值與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有關(guān)。關(guān)于ηd，μ的具體取值問題將另行研究，在此不做深入探討。

將式(15)代入式(14)，可得最優(yōu)附加阻尼比為：

圖片                (16)

由式(15)可知，當阻尼指數(shù)一定時，最優(yōu)附加阻尼比ζmax與等效串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)剛度的比值(簡稱損失剛度比，定義為y=ke/ks)和變形模式損失率ηd有關(guān)。y越大，ηd越小，則ζmax越大。

假定阻尼指數(shù)不變(α=0.2)，附加阻尼比隨剛度位移損失率ηke變化的曲線如圖2～ 4所示，分別研究了損失剛度比y、變形模式損失率ηd、損失系數(shù)μ對附加阻尼比隨ηke變化規(guī)律的影響。

由圖2～4可以看出：1)隨損失剛度比y增大，最優(yōu)損失率ηke-op不變，最優(yōu)附加阻尼比ζmax增大；2)變形模式損失率ηd越大，則ηke-op越小，ζmax越??；3)損失修正系數(shù)μ越大，則ηke-op越小，ζmax越小。

2 實際工程模型

本文采用的模型來自新疆某醫(yī)院工程，采用ETABS軟件建模[11]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)模型和框剪結(jié)構(gòu)模型概況如表1和圖5、圖6所示?？拐鹪O(shè)防烈度為8度(0.2g)，場地特征周期為0.45s。阻尼器支撐采用人字撐形(簡稱人字撐)布置與墻式布置(圖7，8)。人字撐截面為

□300×300×12，側(cè)向剛度為2.95×105kN/m；支撐墻截面厚度為300mm，寬度4 100mm，剪跨比小于1。

圖片?

圖2 損失剛度比y對ζ-ηke曲線

變化規(guī)律的影響(ηd=0，μ=1)

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圖3 變形模式損失率ηd對ζ-ηke曲線

變化規(guī)律的影響(y=1, μ=1)

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圖4 損失系數(shù)μ對ζ-ηke曲線

變化規(guī)律的影響(y=1, ηd=0)

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圖5 框架結(jié)構(gòu)模型

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圖6 框剪結(jié)構(gòu)模型

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圖7 框架結(jié)構(gòu)模型阻尼器布置

模型概況 表1

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圖8 框剪結(jié)構(gòu)模型阻尼器布置

算例的地震激勵采用兩條天然波(天然波1、天然波2)和一條人工波，其多遇地震反應(yīng)譜如圖9所示。分別計算不同地震作用、不同阻尼系數(shù)下減震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角減震率θ(簡稱減震率θ，框架結(jié)構(gòu)基于第2層，框剪結(jié)構(gòu)基于第5層)，并用1節(jié)理論推導的結(jié)論對其進行分析。減震率θ的定義如下：

圖片                      (17)

式中：d有控為有控結(jié)構(gòu)的層間位移角；d無控為無控結(jié)構(gòu)的層間位移角。

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圖9 地震波反應(yīng)譜

3 計算結(jié)果

固定阻尼指數(shù)α不變(α=0.3)時，分別計算框架結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震作用下X向減震率θ隨阻尼系數(shù)C的變化。計算結(jié)果如圖10，11所示。

由圖10，11可以看出，隨阻尼系數(shù)C的增加，減震率θ呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律。小震、中震、大震作用下，最優(yōu)減震率θmax對應(yīng)的阻尼系數(shù)C逐漸增加，但θmax基本保持不變。框剪結(jié)構(gòu)的θmax明顯小于框架結(jié)構(gòu)的θmax。

減震率θ隨地震作用的變化趨勢和阻尼系數(shù)C有關(guān)。當阻尼系數(shù)C較小時，減震率θ隨地震作用的增大而減小(小震下減震率θ最大)；隨阻尼系數(shù)C的增加，其規(guī)律逐漸過渡到減震率θ隨地震作用的增大先增后減(中震下減震率θ最大)，直至減震率θ隨地震作用的增大逐漸增大(大震下減震率θ最大)。

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圖10 框架結(jié)構(gòu)模型減震率θ隨阻尼系數(shù)C的變化規(guī)律

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圖11 框剪結(jié)構(gòu)模型減震率θ隨阻尼系數(shù)C的變化規(guī)律

可以看出，在進行減震結(jié)構(gòu)設(shè)計時，若僅追求小震作用下減震率θ最大，則中震、大震作用下的減震率θ將遞減，可能造成減震結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備減少。因此，應(yīng)綜合小震、中震、大震的減震效果進行設(shè)計。如將小震、中震的減震率θ調(diào)節(jié)至近似，此時雖然小震作用下的減震效果不是最優(yōu)，但中震、大震作用下的減震效果增強，提高了結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備。

4 計算結(jié)果分析

在單自由度體系的理論推導中，主要依靠附加阻尼比ζ來評價減震效果，而附加阻尼比ζ和減震率θ為正相關(guān)。因此，可以用附加阻尼比ζ的變化規(guī)律對減震率θ的變化規(guī)律進行分析。

4.1 阻尼系數(shù)對減震率的影響分析

當?shù)卣鹱饔貌蛔儠r，隨阻尼系數(shù)C增加，阻尼器出力F顯著增大，而結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds的變化相對而言并不顯著。因此，由式(13)可知，剛度位移損失率ηke隨阻尼系數(shù)C增大而增大，逐漸接近最優(yōu)減震率ηke-op，直至越過ηke-op。因此減震率θ隨阻尼系數(shù)C增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

當?shù)卣鹱饔迷黾訒r，由于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds增加，需要更大的阻尼器出力F才能使ηke達到ηke-op，故小震、中震、大震作用下最優(yōu)減震率θmax對應(yīng)的C逐漸增大。

由式(16)可知，最優(yōu)阻尼比ζmax與地震作用無關(guān)。實際工程算例中，小震、中震、大震作用下的最優(yōu)減震率θmax基本不變，與式(16)相契合。

同樣由式(16)可知，損失剛度比y越小、變形模式損失率ηd越大，則最優(yōu)阻尼比ζmax越小。這解釋了算例計算結(jié)果中框剪結(jié)構(gòu)的最優(yōu)減震率θmax相對框架結(jié)構(gòu)較小(框架結(jié)構(gòu)θmax為50%左右，而框剪結(jié)構(gòu)θmax為30%左右)的原因，即：框剪結(jié)構(gòu)相對框架結(jié)構(gòu)的y較小，ηd較大。本例中，框剪結(jié)構(gòu)的各層平均損失剛度比y為0.37，而框架結(jié)構(gòu)的各層平均損失剛度比y為1.64。

圖片

圖12 C較小時，地震作用變化對應(yīng)的

損失率及附加阻尼比變化

圖片

圖13 C適中時，地震作用變化對應(yīng)的

損失率及附加阻尼比變化

圖片

圖14 C較大時，地震作用變化對應(yīng)的

損失率及附加阻尼比變化

4.2 地震作用對減震率的影響分析

根據(jù)式(13)，對于黏滯阻尼器的剛度位移損失率，有：

圖片(18)

式中:w為結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)圓頻率; v為阻尼器的速度;d為阻尼器的位移。

隨地震作用的增加，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds增加，但對于非線性黏滯阻尼器(0<α<1)，阻尼器出力F隨ds的增加并不明顯。因此，由式(18)可知，隨ds增加，非線性黏滯阻尼器的剛度位移損失率ηke將減小。

以上述框架結(jié)構(gòu)模型為例，用支撐的總側(cè)向剛度除以結(jié)構(gòu)層側(cè)移剛度的平均值，可以得到其各層平均損失剛度比y=1.64。假定損失系數(shù)μ=0.7，變形模式損失率ηd=0.3，可以根據(jù)式(14)畫出對應(yīng)的單自由度體系的附加阻尼比ζ隨剛度位移損失率ηke變化的曲線，如圖12～14所示。

由4.1節(jié)中的論述可知，剛度位移損失率ηke與阻尼系數(shù)C正相關(guān)。因此，當阻尼系數(shù)C較小時，小震下的剛度位移損失率ηke將小于最優(yōu)損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸遠離最優(yōu)損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而減小，如圖12所示。

當阻尼系數(shù)C逐漸增大時，小震作用下的剛度位移損失率ηke逐漸增大，直至大于最優(yōu)損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸接近最優(yōu)損失率ηke-op，直至小于最優(yōu)損失率ηke-op，最后逐漸遠離最優(yōu)損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小，如圖13所示。

當阻尼系數(shù)C足夠大時，大震下的剛度位移損失率ηke將大于最優(yōu)損失率ηke-op，此時小震、中震、大震作用下，剛度位移損失率ηke將一直處于逐漸接近最優(yōu)損失率ηke-op的過程中，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而增大，如圖14所示。

5 結(jié)論

本文通過引入基于單自由度基本體系的位移損失理論推導和基于實際工程的參數(shù)數(shù)值分析，得到的主要結(jié)論如下：

(1)在基本體系中，存在最優(yōu)損失率ηke-op，使得當剛度位移損失率ηke=ηke-op時，附加阻尼比ζ取得最優(yōu)值ζmax。ηke-op的取值與損失剛度比y、變形模式損失率ηd有關(guān)。

(2)最優(yōu)附加阻尼比ζmax與損失剛度比y和變形模式損失率ηd有關(guān)。損失剛度比y越大，變形模式損失率ηd越小，則最優(yōu)附加阻尼比ζmax越大。

(3)實際工程算例中，隨阻尼系數(shù)C的增加，減震率θ先增大后減小。最優(yōu)減震率θmax隨地震作用變化不明顯?？蚣艚Y(jié)構(gòu)的θmax明顯小于框架結(jié)構(gòu)的θmax。

(4)當阻尼系數(shù)C較小時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸減?。划斪枘嵯禂?shù)C適中時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小；當阻尼系數(shù)C較大時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸增大。

(5)實際工程算例中得到的減震率θ變化規(guī)律，均與基本體系中附加阻尼比ζ的變化規(guī)律相契合?？苫谑?span style="padding: 0px;">(14)～(16)推斷減震率θ的變化規(guī)律。

(6)在進行減震結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)綜合小震、中震、大震作用下的減震效果進行設(shè)計，保證減震結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備。避免因片面追求小震下的減震效果而導致中震、大震作用下的安全儲備降低。

參考文獻

[1] 歐進萍，吳斌，龍旭．結(jié)構(gòu)被動耗能減振效果的參數(shù)影響[J]．地震工程與工程振動，1998(1)：3-5．

[2] 蔣通，賀磊．非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)減振效果分析[J]．世界地震工程，2005，21(2)：57-63．

[3] 曲激婷, 宋全寶. 基于向量式有限元的黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌動力反應(yīng)分析[J]．地震工程學報,2019,41(6):1432-1439.

[4] 歐進萍，吳斌，龍旭. 耗能減振結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法[J]．地震工程與工程振動，1998(2)：98-107.

[5] 陳斯聰，周云．BRB+VD消能減震結(jié)構(gòu)體系分析研究[J]．建筑結(jié)構(gòu)，2016，46(11)：85-90．

[6] 韓建平，陳軍，鄒新磊．基于性能的非線性黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)設(shè)計與抗倒塌能力評估[J]．建筑結(jié)構(gòu)，2014，44(4)：63-68．

[7] 蔣文龍，潘文．非線性黏滯阻尼器在某高層住院樓中的應(yīng)用[J]．建筑結(jié)構(gòu)，2016，46(S2)：312-316．

[8] 陳艷姣，潘文．裝設(shè)黏滯流體阻尼器的框架結(jié)構(gòu)減震控制分析[J]．建筑結(jié)構(gòu)，2016，46(S2)：328-332．

[9] 龔宇偉，布占宇．黏滯阻尼器在框架結(jié)構(gòu)抗震加固中的應(yīng)用研究[J]．施工技術(shù)，2019，48(15)：25-28．

[10] 建筑消能減震技術(shù)規(guī)程：JGJ297—2013[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013．

[11] CSI分析參考手冊[M]. 北京：北京筑信達工程咨詢有限公司,2017.